ฟิสิกส์ 1 (ว31205) ม.4 2 คาบเรียน

การเคลื่อนที่เส้นตรง
โดยมีความเร่งคงที่

Uniformly Accelerated Linear Motion

📌

ทบทวน: ความเร่ง

ความเร่ง (a) คืออัตราการเปลี่ยนแปลงความเร็วต่อหนึ่งหน่วยเวลา

a = Δv / Δt = (v − v₀) / t

v₀	ความเร็วต้น (initial velocity)	m/s
v	ความเร็วปลาย (final velocity)	m/s
a	ความเร่ง (acceleration)	m/s²
t	เวลา (time)	s
s	การกระจัด (displacement)	m

⚠️ ข้อสังเกต: ความเร่งเป็น เวกเตอร์ — ถ้า a เป็น บวก หมายถึงความเร็วเพิ่มขึ้น ถ้า a เป็น ลบ หมายถึงความเร็วลดลง (เรียกว่า ความหน่วง)

📐

สมการการเคลื่อนที่ 4 สมการ

สมการที่ 1

v = v₀ + at

ไม่มี s

สมการที่ 2

s = v₀t + ½at²

ไม่มี v

สมการที่ 3

v² = v₀² + 2as

ไม่มี t

สมการที่ 4

s = ½(v₀ + v)t

ไม่มี a

💡 วิธีเลือกสมการ: ดูว่าโจทย์ กำหนดอะไรมา 3 ตัว และต้องการหา อีก 1 ตัว แล้วเลือกสมการที่มีตัวแปรครบและไม่มีตัวที่ไม่รู้

📊

ตารางเลือกสมการ

รู้ค่า	หาค่า	ใช้สมการ
v₀, a, t	v	① v = v₀ + at
v₀, a, t	s	② s = v₀t + ½at²
v₀, v, a	s	③ v² = v₀² + 2as
v₀, v, t	s	④ s = ½(v₀+v)t
v₀, v, s	a หรือ t	③ หรือ ④

📈

กราฟ v-t (ความเร็ว–เวลา)

สรุปกราฟ v-t:

📐 ความชัน (slope) ของกราฟ = ความเร่ง a
📦 พื้นที่ใต้กราฟ = การกระจัด s
📈 เส้นตรงขึ้น → ความเร็วเพิ่ม → a > 0
➡️ เส้นราบ → ความเร็วคงที่ → a = 0
📉 เส้นลง → ความเร็วลด → a < 0

ตัวอย่างแต่ละข้อแสดงวิธีทำทีละขั้นตอน อ่านให้เข้าใจก่อนทำโจทย์ฝึกหัด

รถออกตัวจากหยุดนิ่ง (พื้นฐาน)

รถยนต์คันหนึ่งออกตัวจากหยุดนิ่ง มีความเร่ง 4 m/s² นาน 8 วินาที
จงหา (ก) ความเร็วปลาย (ข) ระยะทางที่เคลื่อนที่ได้

กำหนดให้

v₀ = 0 m/s (หยุดนิ่ง)
a = 4 m/s²
t = 8 s

หา

(ก) v = ?
(ข) s = ?

ก

ใช้สมการ ① (รู้ v₀, a, t → หา v)

v = v₀ + at = 0 + (4)(8) = 32 m/s

ข

ใช้สมการ ② (รู้ v₀, a, t → หา s)

s = v₀t + ½at² = (0)(8) + ½(4)(8²) = 128 m

✅ ตอบ: v = 32 m/s, s = 128 m

รถเบรกหยุด — หาเวลาและระยะเบรก

รถยนต์วิ่งด้วยความเร็ว 72 km/h แล้วเหยียบเบรก ความเร่ง = −5 m/s²
จงหา (ก) เวลาที่ใช้จนหยุด (ข) ระยะที่ใช้เบรก

กำหนดให้

v₀ = 72 km/h = 20 m/s
a = −5 m/s²
v = 0 (หยุด)

หา

(ก) t = ?
(ข) s = ?

⚡ แปลงหน่วยก่อน: 72 km/h × (1000/3600) = 20 m/s

ก

ใช้สมการ ① จาก v = v₀ + at

0 = 20 + (−5)t → t = 20/5 = 4 s

ข

ใช้สมการ ③ (ไม่ต้องใช้ t ที่เพิ่งหาได้ ลดความผิดพลาด)

v² = v₀² + 2as → 0 = 400 + 2(−5)s → s = 40 m

✅ ตอบ: t = 4 s, s = 40 m

หาความเร่งจากระยะและเวลา

รถคันหนึ่งเริ่มเคลื่อนที่จากหยุดนิ่ง เคลื่อนที่ได้ระยะ 72 m ใน 6 วินาที
จงหา (ก) ความเร่ง (ข) ความเร็วที่ t = 6 s

กำหนดให้

v₀ = 0 m/s
s = 72 m
t = 6 s

หา

(ก) a = ?
(ข) v = ?

ก

ใช้สมการ ② แทนค่า หา a

72 = (0)(6) + ½a(6²) = 18a → a = 4 m/s²

ข

นำ a = 4 m/s² ไปหา v โดยใช้สมการ ①

v = 0 + (4)(6) = 24 m/s

✅ ตอบ: a = 4 m/s², v = 24 m/s

สองช่วง — รวมระยะทางทั้งหมด

รถเร่งจากหยุดนิ่งด้วย a = 3 m/s² นาน 10 s จากนั้นวิ่งด้วยความเร็วคงที่อีก 20 s
จงหาระยะทางรวมทั้งหมด

ช่วง 1 (เร่ง)

v₀=0, a=3 m/s², t₁=10 s

ช่วง 2 (คงที่)

a=0, t₂=20 s

หาความเร็วปลายช่วงที่ 1 (= ความเร็วต้นช่วงที่ 2)

v = 0 + (3)(10) = 30 m/s

ระยะทางช่วง 1: s₁ = ½(3)(10²) = 150 m

ระยะทางช่วง 2: s₂ = (30)(20) = 600 m

รวม: s = s₁ + s₂ = 150 + 600 = 750 m

✅ ตอบ: ระยะทางรวม = 750 m

คลิกที่โจทย์เพื่อดูเฉลยทีละข้อ ลองทำก่อนเปิดดูนะครับ!

ระดับ 1 — พื้นฐาน ใช้สมการเดียว แทนค่าตรงๆ (10 ข้อ)

รถออกตัวจากหยุดนิ่ง มีความเร่ง 2 m/s² นาน 5 วินาที จงหาความเร็วปลาย

▾

กำหนด: v₀=0, a=2 m/s², t=5 s

ใช้สมการ ①: v = v₀ + at
v = 0 + (2)(5) = 10 m/s

ตอบ: v = 10 m/s

วัตถุเคลื่อนที่ด้วย v₀ = 10 m/s มีความเร่ง 3 m/s² หลังจาก 4 วินาที มีความเร็วเท่าไร

▾

กำหนด: v₀=10, a=3, t=4

ใช้สมการ ①: v = 10 + (3)(4) = 22 m/s

ตอบ: v = 22 m/s

รถวิ่ง 30 m/s เบรกด้วยความเร่ง −6 m/s² จะหยุดใน กี่วินาที

▾

กำหนด: v₀=30, v=0, a=−6

0 = 30 + (−6)t
t = 30/6 = 5 s

ตอบ: t = 5 s

รถออกจากหยุดนิ่ง ความเร่ง 4 m/s² นาน 10 วินาที เคลื่อนที่ได้ระยะเท่าไร

▾

กำหนด: v₀=0, a=4, t=10

ใช้สมการ ②: s = 0 + ½(4)(100) = 200 m

ตอบ: s = 200 m

วัตถุ v₀ = 20 m/s ความเร่ง 2 m/s² นาน 5 วินาที จงหาการกระจัด

▾

กำหนด: v₀=20, a=2, t=5

ใช้สมการ ②: s = (20)(5) + ½(2)(25) = 100 + 25 = 125 m

ตอบ: s = 125 m

วัตถุ v₀ = 10 m/s เพิ่มเป็น v = 40 m/s ด้วยความเร่ง 3 m/s² ใช้เวลาเท่าไร

▾

กำหนด: v₀=10, v=40, a=3

v = v₀ + at → 40 = 10 + 3t → t = 10 s

ตอบ: t = 10 s

รถเบรกจาก 25 m/s ด้วยความเร่ง −5 m/s² หลัง 3 วินาที ความเร็วเป็นเท่าไร

▾

กำหนด: v₀=25, a=−5, t=3

v = 25 + (−5)(3) = 25 − 15 = 10 m/s

ตอบ: v = 10 m/s

วัตถุ v₀ = 0 เคลื่อนที่ได้ s = 50 m ด้วยความเร่ง 2 m/s² จงหาความเร็วปลาย

▾

กำหนด: v₀=0, s=50, a=2

ใช้สมการ ③ (ไม่มี t): v² = 0² + 2(2)(50) = 200
v = √200 = 10√2 ≈ 14.1 m/s

ตอบ: v = 10√2 ≈ 14.1 m/s

วัตถุมีความเร็ว v₀ = 5 m/s ความเร่ง 0.5 m/s² นาน 10 วินาที จงหาระยะทาง

▾

กำหนด: v₀=5, a=0.5, t=10

ใช้สมการ ②: s = (5)(10) + ½(0.5)(100) = 50 + 25 = 75 m

ตอบ: s = 75 m

รถวิ่งจาก v₀ = 15 m/s ถึง v = 35 m/s ใน t = 10 s จงหาระยะทางที่เคลื่อนที่

▾

กำหนด: v₀=15, v=35, t=10

ใช้สมการ ④ (ไม่ต้องหา a): s = ½(15+35)(10) = ½(50)(10) = 250 m

ตอบ: s = 250 m

ระดับ 2 — กลาง ต้องแปลงหน่วยหรือใช้หลายขั้นตอน (10 ข้อ)

รถวิ่ง 108 km/h เบรกด้วยความเร่ง −6 m/s² จงหา (ก) เวลาจนหยุด (ข) ระยะเบรก

▾

v₀ = 108 km/h = 30 m/s, v=0, a=−6

(ก) 0 = 30+(−6)t → t = 5 s
(ข) v² = v₀²+2as → 0 = 900+2(−6)s → s = 75 m

ตอบ: t = 5 s, s = 75 m

ลูกบอลกลิ้งจากหยุดนิ่ง ใน 4 วินาทีแรก เคลื่อนที่ได้ 32 m จงหา (ก) ความเร่ง (ข) ความเร็วที่ t = 4 s

▾

v₀=0, t=4, s=32

(ก) 32 = 0+½a(16) = 8a → a = 4 m/s²
(ข) v = 0+(4)(4) = 16 m/s

ตอบ: a = 4 m/s², v = 16 m/s

รถวิ่ง 54 km/h เร่งด้วย 2 m/s² เป็นเวลา 10 วินาที จงหาระยะทางที่เคลื่อนที่

▾

v₀ = 54 km/h = 15 m/s, a=2, t=10

ใช้สมการ ②: s = (15)(10)+½(2)(100) = 150+100 = 250 m

ตอบ: s = 250 m

วัตถุมีความเร่ง 3 m/s² เพิ่มความเร็วจาก 6 m/s ถึง 18 m/s จงหาระยะทาง

▾

v₀=6, v=18, a=3 (ไม่รู้ t → ใช้สมการ ③)

v² = v₀²+2as
18² = 6²+2(3)s → 324−36 = 6s → s = 48 m

ตอบ: s = 48 m

รถเคลื่อนที่จาก A ถึง B ระยะ 200 m ใน 10 s ถ้า v₀ = 10 m/s จงหา (ก) ความเร่ง (ข) ความเร็วปลาย

▾

s=200, t=10, v₀=10

(ก) 200 = (10)(10)+½a(100) → 100 = 50a → a = 2 m/s²
(ข) v = 10+(2)(10) = 30 m/s

ตอบ: a = 2 m/s², v = 30 m/s

รถเบรกจาก 24 m/s ด้วย a = −6 m/s² จงหา (ก) เวลาจนหยุด (ข) ระยะที่ใช้เบรก

▾

v₀=24, v=0, a=−6

(ก) 0 = 24+(−6)t → t = 4 s
(ข) s = ½(24+0)(4) = 48 m

ตอบ: t = 4 s, s = 48 m

หินตกจากที่สูง 80 m (g = 10 m/s², v₀ = 0) จงหา (ก) เวลาตกถึงพื้น (ข) ความเร็วขณะกระทบ

▾

v₀=0, s=80, a=g=10 (ลง)

(ก) 80 = ½(10)t² → t² = 16 → t = 4 s
(ข) v² = 0+2(10)(80) = 1600 → v = 40 m/s

ตอบ: t = 4 s, v = 40 m/s

รถเร่งจากหยุดนิ่ง ถึง v = 20 m/s ใน s = 100 m จงหาความเร่งและเวลาที่ใช้

▾

v₀=0, v=20, s=100

(ก) v²=v₀²+2as → 400=0+200a → a = 2 m/s²
(ข) v=v₀+at → 20=0+2t → t = 10 s

ตอบ: a = 2 m/s², t = 10 s

วัตถุมี v₀ = 30 m/s ความเร่ง −3 m/s² จงหาระยะทางรวมทั้งหมดก่อนหยุด

▾

v₀=30, v=0, a=−3

หาเวลา: t = 30/3 = 10 s
s = ½(30+0)(10) = 150 m

ตอบ: s = 150 m

รถวิ่ง v₀ = 10 m/s เร่งถึง v = 30 m/s ใน s = 200 m จงหาความเร่งและเวลา

▾

v₀=10, v=30, s=200

(ก) 30²=10²+2a(200) → 900−100=400a → a = 2 m/s²
(ข) 30=10+2t → t = 10 s

ตอบ: a = 2 m/s², t = 10 s

ระดับ 3 — ท้าทาย หลายช่วง / หลายวัตถุ / คิดลึก (5 ข้อ)

รถเร่งจากหยุดนิ่งด้วย a = 2 m/s² นาน 20 s แล้ววิ่งคงที่ 30 s แล้วเบรกหยุดใน 10 s
จงหาระยะทางรวมทั้งหมด

▾

ช่วง 1 (เร่ง): v = 0+(2)(20) = 40 m/s, s₁ = ½(2)(400) = 400 m

ช่วง 2 (คงที่): s₂ = (40)(30) = 1200 m

ช่วง 3 (เบรก): a₃ = (0−40)/10 = −4 m/s²
s₃ = ½(40+0)(10) = 200 m

รวม: s = 400+1200+200 = 1800 m

ตอบ: ระยะทางรวม = 1800 m

รถคันหนึ่งวิ่งด้วยความเร็วคงที่ 20 m/s ผ่านหน้ารถอีกคันที่หยุดนิ่ง ณ จุดนั้น รถที่หยุดนิ่งเร่งด้วย a = 4 m/s² รถที่สองจะตามทันรถแรกเมื่อไร และที่ระยะเท่าไร

▾

ตั้งสมการ: รถแรก s₁ = 20t, รถสอง s₂ = ½(4)t² = 2t²
เมื่อตามทัน: s₁ = s₂
20t = 2t² → 2t(t−10) = 0 → t = 10 s (t≠0)
ระยะ: s = 20×10 = 200 m

ตอบ: t = 10 s, s = 200 m

รถวิ่ง 108 km/h มีสิ่งกีดขวาง 200 m ข้างหน้า คนขับเบรกได้ a = −6 m/s² รถจะชนสิ่งกีดขวางหรือไม่?

▾

v₀ = 108 km/h = 30 m/s, v = 0, a = −6
ระยะที่ใช้หยุด: 0 = 900+2(−6)s → s = 75 m
75 m < 200 m → รถหยุดก่อนถึงสิ่งกีดขวาง ✓ ไม่ชน

ตอบ: ไม่ชน — รถหยุดที่ 75 m ก่อนถึงสิ่งกีดขวาง

รถสองคัน A และ B อยู่ห่างกัน 500 m วิ่งเข้าหากัน โดย A วิ่งด้วยความเร็วคงที่ 30 m/s และ B มี v₀ = 10 m/s เร่งด้วย a = 2 m/s² จงหาเวลาที่รถทั้งสองพบกัน

▾

ระยะรวม: s_A + s_B = 500
30t + (10t + t²) = 500
t² + 40t − 500 = 0
t = [−40 ± √(1600+2000)] / 2 = (−40 + 60) / 2
t = 10 s

ตอบ: รถพบกันหลังจาก 10 s

รถเบรกฉุกเฉิน ณ จุด A วิ่งไปอีก 50 m ใน 4 วินาที และอีก 30 m ใน 6 วินาทีถัดมา (รวม t = 10 s เดินทางได้ 80 m) จงหาความเร่งและความเร็วต้น ณ จุด A

▾

ตั้งสมการจาก s = v₀t + ½at²
ช่วง 4 วินาที: 50 = 4v₀ + 8a ... (1)
ช่วง 10 วินาที: 80 = 10v₀ + 50a ... (2)

จาก (1): 50 = 4v₀+8a → v₀ = (50−8a)/4 = 12.5−2a
แทนใน (2): 80 = 10(12.5−2a)+50a → 80 = 125−20a+50a
30a = −45 → a = −1.5 m/s²
v₀ = 12.5−2(−1.5) = 15.5 m/s

ตอบ: a = −1.5 m/s², v₀ = 15.5 m/s

🏆 สรุป: ทำโจทย์ระดับ 1 ให้คล่องก่อน (ใช้เวลาไม่เกิน 2 นาทีต่อข้อ) แล้วค่อยขยับไประดับ 2 และ 3 — หัวใจสำคัญคือ เลือกสมการให้ถูก โดยดูว่าตัวแปรไหนไม่มีในโจทย์